Liquid Instruments Moku:Pro: Cos'è la correlazione a croce e come migliora l'analisi di spettro?

Come eseguire misurazioni di correlazione a croce e autocorrelazione sui segnali utilizzando un analizzatore di spettro basato su FPGA. 

La correlazione a croce è un metodo utile di elaborazione del segnale per ottenere misurazioni elettroniche. Questa tecnica analitica versatile elimina il rumore non correlato, o casuale, da un dato segnale confrontandolo con un altro segnale di riferimento.

Per applicazioni come rilevamento delle caratteristiche, stima dei ritardi temporali e analisi della similarità dei segnali, la correlazione a croce può anche determinare la separazione temporale tra due segnali. A causa dell'alto flusso di dati e dei calcoli intensi in termini di risorse richiesti, specialmente in scenari in tempo reale, questo metodo può essere impegnativo sull'hardware, quindi richiede gli strumenti giusti per ottenere i migliori risultati. Tuttavia, queste sfide possono essere mitigare con hardware riconfigurabile basato su FPGA.

Cos'è la correlazione a croce e come viene misurata?
Essenzialmente, la correlazione a croce è la misura di quanto due segnali indipendenti si assomigliano, un concetto anche noto come cross-similarità. Una tecnica simile, chiamata autocorrelazione, si applica quando un segnale viene confrontato con una versione ritardata di sé stesso.

Matematicamente, la correlazione a croce è definita come l'integrale del prodotto dei due segnali. Di solito, un segnale viene dato un ritardo temporale variabile τ, e la cross-correlazione è rappresentata come una funzione di questo ritardo temporale. Ad esempio, quando i due segnali non hanno sovrapposizione temporale, la funzione è zero. A seconda che i segnali abbiano ampiezze simili o opposte, la funzione di correlazione può anche assumere valori positivi e negativi. La Figura 1 mostra un esempio visivo di cross-correlazione per diversi ritardi temporali.

Figura 1: Esempio di misurazioni di correlazione a croce.

Quali sono alcune applicazioni per le misurazioni di correlazione a croce?
Analisi del rumore di fase: La misurazione del rumore di fase di un oscillatore sconosciuto può spesso essere limitata dal rumore aggiunto dall'elettronica di misurazione stessa. Per risolvere questa sfida, il dispositivo può essere alimentato in due diversi canali di demodulazione. Eseguendo un'analisi di cross-correlazione sui due segnali risultanti è possibile rimuovere il rumore non correlato aggiunto dai diversi oscillatori locali, preservando al contempo il rumore correlato, che è la figura di interesse. Ciò consente di misurare il rumore di fase inferiore rispetto al dispositivo di misurazione stesso.

Stima del ritardo temporale: La funzione di correlazione a croce tra due segnali simili produce un massimo di ampiezza quando i due segnali sono corrispondenti nel tempo. Questa è una caratteristica preziosa in applicazioni come la determinazione della distanza o del tempo di volo nelle misurazioni radar, o la sincronizzazione dei segnali nelle telecomunicazioni.

Analisi del segnale: Utilizzare la correlazione a croce per analizzare segnali sismici, radar, sonar e altri segnali. Confrontare un segnale in ingresso con un modello noto può aiutare a rilevare eventi al di sotto della soglia di rumore, estrarre informazioni o identificare eventi specifici.


Accelerare le misurazioni di correlazione a croce con un analizzatore di spettro basato su FPGA
Le matrici di porte programmabili sul campo, o FPGA, si distinguono per la loro capacità di gestire grandi volumi di dati in modo efficiente e con elevata precisione, rendendole una scelta ideale per applicazioni in tempo reale come le misurazioni di correlazione a croce. Inoltre, la natura riconfigurabile degli FPGA significa che lo stesso hardware può essere riconfigurato per diverse attività o algoritmi, offrendo un alto grado di versatilità. Moku:Pro è un dispositivo basato su FPGA di Liquid Instruments che offre una suite riconfigurabile di 14 strumenti di test e misura per applicazioni di ricerca e ingegneria impegnative.

Lo strumento Analizzatore di Spettro Moku:Pro offre quattro canali per la registrazione dei dati, oltre a un canale Matematico che può eseguire analisi su qualsiasi combinazione di due ingressi. Con la versione 3.2 di Moku, la correlazione a croce è ora disponibile come funzione matematica.

Oltre alla modalità standalone, l'Analizzatore di Spettro Moku:Pro può funzionare con due canali di ingresso in Modalità Multi-strumento. La Modalità Multi-strumento partiziona l'FPGA del dispositivo Moku:Pro in modo che più strumenti possano funzionare simultaneamente. Ciò consente all'Analizzatore di Spettro di integrarsi facilmente con altri strumenti Moku come il Generatore di Forme d'Onda o il Phasemeter, con connessioni completamente digitali tra gli strumenti. Questo approccio elimina la perdita di inserzione e lo spostamento di fase che è caratteristico delle configurazioni analogiche.

La Figura 2 mostra Moku:Pro configurato in Modalità Multi-strumento per eseguire una misurazione del rumore. In questa configurazione, il Generatore di Forme d'Onda nella fessura 1 produce un segnale che viene modulato in frequenza lentamente e un segnale che è fisso a 12 MHz. Questi due segnali vengono indirizzati negli ingressi A e B dello strumento Analizzatore di Spettro nella fessura 2. Il canale Matematico è abilitato con la funzione di correlazione a croce selezionata, che produce un terzo grafico con il rumore non correlato rimosso dal grafico.

Figura 2: Una misurazione di correlazione a croce di due onde sinusoidali in ingresso.
Il primo segnale è impostato per modulare intorno a 12 MHz, mentre il secondo segnale è fisso a 12 MHz.
La funzione di correlazione a croce aumenta quando i due segnali si sovrappongono nel tempo.

Segnali correlati nel tempo
In questo esempio, viene mostrato come la correlazione a croce possa essere utilizzata per misurare la similarità dei segnali. Utilizzando il Generatore di Forme d'Onda Moku, viene prodotto un impulso chirp sul Canale A, con una frequenza che varia da 50 MHz a 30 MHz in 1 ms. Il segnale sul Canale A viene mantenuto appositamente a bassa potenza. Viene anche creato un segnale di riferimento sul Canale B, che varia nella stessa gamma di frequenza nello stesso intervallo di tempo.

Entrambi i segnali vengono alimentati nell'Analizzatore di Spettro Moku, dove il canale matematico esegue una misurazione di correlazione a croce sui due segnali. La Figura 3 mostra che il rumore non correlato viene rimosso e il segnale sul canale Matematico ha un basso rumore al di fuori della banda da 30 a 50 MHz. All'interno di questa banda, dove i segnali si sovrappongono, la correlazione a croce calcolata è molto forte.

Figura 3: Un chirp di frequenza sul Canale A (rosso) viene misurato rispetto a un segnale identico sul Canale B (blu).
Il risultato della misurazione di correlazione a croce è rappresentato in arancione.
Data la somiglianza dei segnali nel dominio temporale, anche l'ampiezza della correlazione a croce è alta.

Se il chirp viene invertito nel tempo, variando da 30 MHz a 50 MHz, il segnale apparirà identico sull'analizzatore di spettro. Tuttavia, il chirp avrà ora una minore sovrapposizione temporale con il segnale di riferimento, e la misurazione di correlazione a croce risultante sarà più debole. Questo può essere osservato nella Figura 4, dove è stata invertita la direzione della scansione sul Canale A. I due segnali si sovrapporranno brevemente al centro delle loro scansioni, risultando in un picco del grafico di correlazione a 40 MHz. Ciò dimostra l'utilità di questa funzione per rilevare e analizzare le caratteristiche del segnale, specialmente nel dominio temporale.

Figura 4: Un chirp di frequenza sul Canale A (rosso) viene misurato rispetto alla sua versione invertita nel tempo sul Canale B (blu).
Il risultato della misurazione di correlazione a croce è rappresentato in arancione ed è molto più debole rispetto al risultato mostrato nella Figura 3.
Il picco a 40 MHz è dovuto al fatto che il chirp e il chirp invertito nel tempo si sovrappongono brevemente a 40 MHz.

Scegliere il giusto analizzatore di spettro per la correlazione a croce
Grazie alla riconfigurabilità del FPGA Moku:Pro, nonché alla sua capacità di gestire grandi volumi di dati in tempo reale, l'Analizzatore di Spettro Moku:Pro può eseguire e analizzare misurazioni di correlazione a croce con precisione, flessibilità ed efficienza migliorate. Che si tratti di analisi del rumore di fase, stima del ritardo temporale o valutazione della similarità dei segnali, l'uso dell'hardware Moku:Pro per le misurazioni di correlazione a croce offre precisione e versatilità fondamentali per applicazioni avanzate di ricerca e sviluppo.

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